Российский журнал наук о Земле
Vol. 3, No. 3, Август 2001

Использование спектральных характеристик форшоков сильнейших землетрясений на Курило-Камчатской дуге для прогноза времени главного толчка

Л. С. Чепкунас, Е. А. Рогожин, В. И. Беникова

Геофизическая служба РАН


Содержание


Аннотация

Спектральный анализ волновых форм умеренных и слабых землетрясений в Курило-Камчатском регионе позволяет в основном адекватно различить форшоки готовящихся сильных ударов и независимые рои сейсмических толчков. Аномально высокочастотный характер сейсмического излучения из очагов форшоков определяется аномально жестким состоянием сейсмогенерирующей среды. Значимые частотные аномалии сейсмических записей форшоковых последовательностей позволяют использовать разработанные авторами статьи приемы для выявления средне- и краткосрочных сейсмологических предвестниковых эффектов.


Введение

Важными факторами в предсказании сильного землетрясения являются любые изменения в характере сейсмичности или в форме записей сейсмических волн от землетрясений, возникающих непосредственно перед главным толчком. В сейсмологической практике во многих случаях наблюдался рост числа слабых толчков в окрестности будущего эпицентра, т.е. появление незадолго до главного землетрясения слабых форшоков [Моги, 1988; Ishida and Kanamori, 1980]. Как правило, те места, где часто наблюдаются форшоки, неоднородны в тектоническом плане [Болдырев, 1987; Горячев, 1966]. При этом размещение очагов предваряющих толчков сильного землетрясения в недрах определяется локальными тектоническими условиями и положением в пределах сравнительно небольших геологических структур. В то же время, подготовка очага главного толчка сильнейшего землетрясения происходит в крупных, сейсмогенерирующих структурах и определяется региональным полем напряжений. Поэтому разделение форшоков и обычных роев землетрясений хотя и представляет большую трудность, но все же не является абсолютно безнадежной задачей. Отмечено, что не перед всеми сильными землетрясениями наблюдаются форшоки. В работах [Ishida and Kanamori, 1980; Utsu, 1980] для выделения форшоков предлагается использовать различие в волновых формах форшоков и фоновых сейсмических толчков, а также их спектральные характеристики. Отмечается, что на сейсмограммах у форшоков преобладают высокочастотные колебания, а для фоновых слабых землетрясений более характерен низкочастотный вид записи.

Нами предпринята попытка ретроспективного анализа спектральных параметров форшоков двух сильных землетрясений, произошедших недавно на Курило-Камчатской дуге: Шикотанского 4 октября 1994 г. ( M =8,4) и Кроноцкого 5 декабря 1997 г. ( M =7,9), зарегистрированных цифровой аппаратурой IRIS (вертикальная компонента Z ) на сейсмических станциях Обнинск и Арти. Очаги этих землетрясений возникли в сходной сейсмотектонической обстановке - на материковом склоне островной дуги, в верхней части сейсмофокальной зоны Заварицкого-Беньофа. Проведен также сравнительный анализ их волновых форм и сейсмических записей ряда независимых, фоновых толчков из той же сейсмотектонической провинции. Оба землетрясения были хорошо изучены. Определены параметры очага главных толчков. Зарегистрировано большое количество повторных толчков региональной и локальными сейсмологическими сетями. Параллельно в эпицентральной области были проведены изучение сейсмодислокаций и геодезические измерения [Кроноцкое..., 1998; Шикотанское..., 1994, 1995]. В прежние годы геофизическими методами было подробно исследовано строение земной коры и верхней мантии Курило-Камчатской гряды [Злобин, 1987; Родников, 1979; Строение дна..., 1981; Строение сейсмофокальных зон, 1987; Тараканов, 1997]. Таким образом, оказалось возможным составить довольно ясное представление о структуре среды, в которой возникли очаги этих землетрясений и о строении самих сейсмических очагов.

Особенности структуры сейсмических очагов, строения сейсмогенерирующих сред и напряженно-деформированного состояния недр могут помочь в объяснении природы специфики сейсмических записей форшоков в отличие от фоновых сейсмических событий.


Форшоки Шикотанского землетрясения

Проводился анализ спектральных параметров форшоков Шикотанского землетрясения 4 октября 1994, зарегистрированных цифровой аппаратурой на станциях "Обнинск'' и "Арти''. Расматривалась очаговая область, ограниченная координатами: 42.3 N, 146.0 E; 42.95 N, 145.4 E; 44.95 N, 148.9 E; 44.6 N, 149.2 E; 42.3 N, 146.0 E.

fig01
Рис. 1
За форшоки принимались землетрясения с глубиной очага менее 70 км, происшедшие в указанной очаговой области за два года перед главным толчком (за период 1993-1994 гг.). Выбирались землетрясения с магнитудой 5 и более. Пригодными для спектральной обработки оказались записи только шести форшоков (##1-6) и главного толчка (#7), сведения о параметрах которых представлены в табл. 1. Карта эпицентров приведена на рис. 1.

Станции Арти (ARU) и Обнинск (OBN) расположены от эпицентральной зоны на расстояниях 54o и 65o соответственно. На таких расстояниях наблюдается устойчивая волновая картина. Рассчитывались спектры по программе SAC (Service Access Controller). Это - интерактивная программа общего назначения, снабженная модулями спектрального анализа, позволяющая выделять, рассчитывать и анализировать спектральные данные сигналов.

Выбирались интервалы записи продольных волн длительностью 120-140 сек (от вступления продольной волны P до вступления отраженной волны PP ). Одновременно рассчитывались спектры шумов по записям, предшествующим землетрясениям. Длительность анализируемого интервала шума выбиралась такой же, как и для полезного сигнала. В качестве признаков изменения спектрального состава землетрясений при их приближении по времени к главному толчку рассматривались отношения спектральных плотностей S для одного и того же события на разных частотах. Станционные спектры исправлялись за амплитудно-частотную характеристику аппаратуры и приводились к очагу с учетом потери энергии при распространении P -волн в связи с геометрическим расхождением G(D), направленностью излучения Rqj из очага, неупругим затуханием m(f), влиянием частотных откликов земной коры под станцией c(f) [Аптекман и др., 1989]. Первые два фактора ( G(D) и Rqj ) не зависят от частоты, они лишь корректируют уровень спектра, а два последних приводят к изменению всей спектральной картины.

fig02
Рис. 2
fig03
Рис. 3
Для выбора интервала анализируемых частот предварительно было проведено сравнение спектров фона и полезных сигналов. На рис. 2, 3 представлены спектры P -волн и шумов, исправленные за амплитудно-частотную характеристику аппаратуры на станциях Арти и Обнинск, для форшока 16 сентября 1993 г. Как видно, на спектрах ARU и OBN наблюдается амплитудный всплеск на частоте 0,2 гц (5 сек), это сильные микросейсмы морского (океанического) происхождения. Поэтому при анализе спектральных амплитуд интервал частот 0,13 гц Рассматривались величины N, характеризующие отношение спектральной плотности S2 на частоте f=0,1 гц к спектральным плотностям S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9 на соответствующих частотах f3=0,4; f4=0,5; f5=0,6, f6=0,8, f7=1.0, f8=1,5, f9=2,0 гц: N3 = S2/S3, N4 = S2/S4, N5 = S2/S5, N6 = S2/S6, N7 = S2/S7, N8 = S2/S8, N9 = S2/S9. Расчет осредненных значений спектральных амплитуд сделан по методу среднего арифметического с заданными верхними и нижними границами f: для величины S 2, соответствующей f =0,1 гц, выбирался интервал частот 0.08-0.12 гц; для S3 (0.4 гц) - (0.38-0.42 гц), для S 4 (0,5 гц) - (0,48-0,52 гц), для S 5 (0,6 гц) - (0,58-0,62 гц), S 6 (0,8 гц) - (0,78-0,82 гц), для S 7 (1,0 гц) - (0,95-1,05 гц), S 8 (1,5 гц) - (1,45-1,55 гц), S 9 (2,0 гц) - (1,95-2,05 гц).

В табл. 2, 3 приведены значения величин N по станциям ARU и OBN.

fig04
Рис. 4
На основании этих данных проведен анализ зависимости величины N для выбранных землетрясений на разных частотах спектра (рис. 4). Для толчка #1 - 17.04.1993 г. (МPSP=5), наиболее удаленного по времени от главного толчка, имеем самые высокие значения N относительно других толчков с близкими магнитудами как для ARU, так и для OBN. Для всех форшоков в интервале частот от f =0,6 гц до f =1,0 гц наблюдается тенденция роста N . С увеличением частоты от 1,0 гц до 2,0 гц отмечается постепенное уменьшение значений N, на частотах 1,5-2,0 гц они являются минимальными на всем исследуемом интервале f (табл. 2, 3). Высокими значениями N характеризуются еще два события: землетрясение #5 с магнитудой M =6,3 и главный толчок с M =8,4. Однако в интервале f от 1,5 гц до 2,0 гц для сильных землетрясений отмечается рост значений N, а для толчков ##2-4, 6 их уменьшение.

fig05
Рис. 5
Следовательно, можно сделать вывод о том, что при приближении ко времени возникновения главного толчка увеличиваются амплитуды спектра у форшоков в области высокочастотных колебаний. Особенно это проявляется при рассмотрении величины N на частоте f =1,0 гц, при которой наблюдаются максимальные значения N для всех рассматриваемых событий (рис. 5). Для землетрясения #1 (17.04.1993 г.) доля высокочастотных колебаний мала, значения N достаточно велики, но с приближением к главному толчку значения N уменьшаются, и вновь возрастают у главного события. Возможно, землетрясение 17.04.1993 г. является фоновым событием, а не форшоком Шикотанского землетрясения.


Форшоки Кроноцкого землетрясения

По тому же самому плану, как это делалось для предваряющих толчков Шикотанского землетрясения, был проведен анализ спектральных параметров форшоков Кроноцкого землетрясения 5 декабря 1997 г., ему предшествующих за период 1996-1997 гг. с магнитудой ge 5 и происшедших в его очаговой области с координатами: 54.1 N, 161.3 E; 54.35 N, 160.8 E; 55.65 N, 162.7 E; 55.4 N, 163.2 E; 54.1 N, 161.3 E.

Из 8 выбранных землетрясений пригодными к расчету спектров оказались 6 для станции Обнинск и 5 - для Арти, так как запись одного землетрясения с M =5,0 - 08.02.1997 г. (07:40) - слабая и в ARU и в OBN; спектр другого землетрясения 04.12.1997 г. (22:41) удалось построить только по записям на станции Обнинск, на станции Арти помешали сильные микросейсмы; запись землетрясения 04.12.1997 г. (22:46) наложилась на запись предыдущего сейсмического толчка. В табл. 4 представлены сведения об использованных землетрясениях (нумерация продолжена после табл. 1 для Шикотанских землетрясений), эпицентры приведены на рис. 1.

fig06
Рис. 6
fig07
Рис. 7
Для анализа были выбраны данные тех же двух цифровых станций Арти и Обнинск, расположенных от эпицентральной зоны на расстояниях 53o и 61.5o соответственно. Спектры, как и в случае Шикотанского землетрясения, рассчитывались по программе SAC. Выбирались интервалы записи между волнами P и PP длительностью 130-150 сек. На рис. 6, 7 представлены спектры Р -волн и шумов, исправленные за амплитудно-частотную характеристику аппаратуры на станциях Арти и Обнинск, для землетрясения 5 декабря 1997 г. 0=08:08. Как видно, на всех спектрах наблюдается по-прежнему амплитудный всплеск на частоте 0,2 гц (5 сек).

В качестве признаков изменения спектрального состава событий при их приближении к главному толчку рассматривались, как и в случае Шикотанского землетрясения, величины N (табл. 5, 6).

fig08
Рис. 8
fig09
Рис. 9
Зависимости величин N для выбранных землетрясений на разных частотах спектра изображены в графическом виде на рис. 8. Следует отметить, что характер изменения N в случае Кроноцкого землетрясения аналогичен таковому для Шикотанского. На рис. 9 видно, что сначала (землетрясение 05.08.1996 г.) доля высокочастотных колебаний в спектрах мала, значения N достаточно велики, но с приближением по времени к главному толчку значения N у форшоков уменьшаются, а у главного события вновь возрастают, становясь максимальными. Возможно, землетрясение 05.08.1996 г. является фоновым событием, а не форшоком Кроноцкого землетрясения.

Дополнительно в качестве фоновых событий были рассмотрены четыре землетрясения Камчатки из другой области за период с 1993 г. по 1999 г. (табл. 7, нумерация продолжена), которые явно не являются форшоками более сильных событий.

В табл. 8, 9 приведены значения спектральных плотностей N для этих землетрясений.

Как следует из табл. 8 и 9, значения величин N для этих землетрясений близки к таковым для главного толчка 05.12.1997 г. и для фонового землетрясения 05.08.1996 г. Характер изменения величины N с частотой также повторяет поведение этого параметра. Следовательно, землетрясения ##14-17 также можно отнести к фоновым.


Обсуждение результатов

Как видно из полученных данных, в процессе созревания очага сильного землетрясения существенно изменяется частотный состав сейсмического излучения от умеренных по магнитуде землетрясений, происходящих в очаговой области этого будущего сейсмического толчка. Примерно за год до сильного землетрясения сейсмические записи таких сравнительно слабых землетрясений начинают приобретать высокочастотный характер, нетипичный для независимых сильных (в нашем случае - главных толчков Шикотанского и Кроноцкого), умеренных и слабых фоновых землетрясений. При этом независимые, сравнительно небольшие по силе удары, происходящие в очаговых зонах готовящихся сильных землетрясений, или таковые за пределами таких зон подготовки характеризуются сходным, низкочастотным составом сейсмического излучения. Эти явные вариации в составе сейсмических записей легко улавливаются с помощью спектрального анализа цифровых сейсмических записей. Поскольку процедура спектрального анализа волновых форм может быть автоматизирована, возможность проводить среднесрочный непрерывный мониторинг потенциальных очаговых зон сильных землетрясений, которые на долгосрочном прогнозном уровне уже оцениваются другими методами в качестве опасных в ближайшее время. Таким образом, спектральный анализ волновых форм может использоваться в качестве надежного средне- краткосрочного сейсмологического предвестника времени возникновения сильных землетрясений.


Сейсмотектоническая природа эффекта частотных аномалий сейсмического излучения форшоковых последовательностей

Очаги наиболее сильных землетрясений в 1994-1997 гг., происшедшие на материковом склоне Курило-Камчатской дуги, могут быть отнесены к двум основным типам согласно решению фокального механизма и результатам исследования афтершокового процесса. К первому типу относятся надвиговые подвижки по пологой плоскости, погружающейся к западу и северо-западу, под островные дуги. Эпицентральные зоны очагов этого типа (к примеру, очаг вышеуказанного Кроноцкого с M =7,9 землетрясения 5 декабря 1997 г. на восточной Камчатке) были ориентированы параллельно островной дуге располагались на материковом (приостровном) склоне островной дуги. Они наиболее полно соответствуют понятию о "межплитных'' землетрясениях [Рогожин, Захарова, 1998]. Смещение в очаге как бы прямо отражает процесс субдукции - поддвигание Тихоокеанской плиты под островную дугу.

Второй тип сейсмических очагов можно назвать "внутриплитным'' [Рогожин, Захарова, 1998]. Эти мелкофокусные сильные землетрясения также возникают под приостровным склоном, на северо-западном борту Курило-Камчатского глубоководного желоба. Действующая плоскость в очагах этих сейсмических событий (к примеру, Шикотанского землетрясения 4 октября 1994 г. с Ms =8,4 на Южных Курилах [Zakharova et al., 1997, 1998]) ориентирована параллельно островной дуге и очень круто погружается в восточном (или юго-восточном) направлении, под глубоководный желоб. Сейсмогенерирующая подвижка в очаге Шикотанского землетрясения представляла собой взброс более нижней части приостровного склона относительно более верхней с некоторой правосдвиговой составляющей. Поскольку очаг землетрясения с такой значительной магнитудой имеет огромные размеры, то он проникал в недра на всю мощность литосферы, разрезая сейсмофокальную зону Беньофа на всю ее мощность. Сейсмические очаги этого типа совершенно не вписываются в представления о сейсмичности, вызванной процессом субдукции.

Реконструкция регионального поля напряжений по сейсмологическим данным для активной восточной окраины Азиатского континента показывает, что главная ось сжатия ориентирована вкрест простирания островных дуг и полого погружается в сторону глубоководного желоба [Балакина, 1995; Zakharova et al., 1997, 1998]. Ось растяжения круто наклонена в сторону океана. При такой ориентировке осей напряжений скалывающими плоскостями являются взаимно пересекающиеся поверхности, параллельные островной дуге, одна из которых полого погружается под нее и представляет собой почти чистый надвиг островной дуги на глубоководный желоб, а вторая - круто падающий под желоб взброс более нижних частей приостровного склона на более верхние. Этим поверхностям на приостровном склоне отвечают выявленные с помощью геоморфологических и сейсмических (МОВ ОГТ, НСП, ГСЗ, МОВЗ) методов реальные геологические структуры: крупный, погружающийся под островную дугу, пологий надвиг кристаллических пород, подстилающих приостровной склон, на рыхлые осадочные образования желоба с амплитудой смещения до 60 км [Строение дна..., 1981; Удинцев, 1972] с одной стороны и серия круто падающих в восточных румбах взбросов, выраженных в подводном рельефе склона несколькими субпараллельными грядами с выступающими в них среди рыхлых осадков на склоне породами акустического фундамента - с другой. Именно к этим структурам приурочены действующие плоскости в очагах "межплитных'' и "внутриплитных'' землетрясений островной дуги [Рогожин, Захарова, 1998, 2000; Zakharova et al., 1997, 1998].

Более того, очаги этих двух типов, перекрещиваясь в недрах под приостровным склоном, как бы взаимно обусловливают друг друга. Близвертикальный взброс "запирает'' свободное перемещение по поверхности глубинного надвига. Возникающий барьер взламывается землетрясением "межплитного'' типа, и в тот же момент на близвертикальном разломе возникает новый сейсмический барьер, препятствующий на сей раз свободному смещению крыльев взброса. Этот барьер, в свою очередь, через некоторое время взламывается в процессе землетрясения "внутриплитного'' типа. При этом часто наблюдается быстрая смена подвижек того и другого типа в очагах в одних и тех же местах. Так, главный толчок Шикотанского землетрясения имел вид "внутриплитного'', а его сильнейший афтершок, происшедший через несколько дней, по характеру подвижки в очаге может считаться "межплитным'' [Zakharova et al., 1997, 1998]. В то же время, фокальный механизм Кроноцкого землетрясения соответствует надвигу на материковом склоне с перемещением горных масс со стороны дуги в направлении желоба - т.е. главный толчок является "межплитным'', а сильный афтершок, случившийся на следующий же день, согласно решению фокального механизма, является "внутриплитным'' [Кроноцкое..., 1998; Рогожин, Захарова, 2000].

Существование барьера, запирающего свободное движение блоков литосферы по пологим или крутым магистральным разломам, существенно меняет напряженно-деформированное состояние геологической среды в области подготовки сильного землетрясения. Среда становится жесткой, упрочненной. При этом умеренные и слабые землетрясения, которые возникают в зоне подготовки сильного мелкофокусного землетрясения на материковом склоне - форшоки, приурочены не к генеральным сейсмогенерирующим структурам, о которых говорилось выше, а к локальным разломам, ориентированным часто случайным образом относительно главных осей регионального поля напряжений. Этим обусловлено возникновение существенных аномалий сейсмогенных подвижек в очагах таких слабых и умеренных толчков, отражающихся как в нетипичном решении их фокального механизма, так и в более "жесткой'', высокочастотной форме сейсмических записей по сравнению с "нормальными'', фоновыми, независимыми толчками.

Взламывание сейсмического барьера в процессе главного толчка возвращает на некоторое время подвижность магистральным разломам, относящимся либо к межплитному, либо к внутриплитному типу. В связи с этим исчезает аномальный характер подвижек в очагах главного удара и афтершоков. Поэтому сейсмологические проявления этих толчков по своим характеристикам сходны с проявлениями "независимых'' умеренных и слабых землетрясений. Они как бы являются типичным результатом реализации главных тенденций сейсмотектонического процесса в виде сейсмогенной подвижки по разлому генеральной системы нарушений в неискаженном поле региональных напряжений.


Заключение

Проведенные исследования показали, что спектральный анализ волновых форм умеренных и слабых землетрясений в Курило-Камчатском регионе позволяет в основном адекватно различить форшоки готовящихся сильных ударов и независимые рои сейсмических толчков. Аномально высокочастотный характер сейсмического излучения из очагов форшоков определяется аномально жестким состоянием сейсмогенерирующей среды в процессе существования барьера, запирающего свободное перемещение по зонам магистральных разломов. Значимые частотные аномалии сейсмических записей форшоковых последовательностей позволяют использовать разработанные авторами статьи приемы для выявления средне- и краткосрочных сейсмологических предвестниковых эффектов.


Благодарности

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 99-05-64582), МНТЦ (проект 1121) и Министерства промышленности, науки и технологий Российской Федерации (Международный российско-японский проект "Сейсмотектоника Российского Дальнего Востока'').


Литература

Аптекман Ж. Я., Белавина Ю. Ф., Захарова А. И. и др., Спектры P -волн в задаче определения динамических параметров очагов землетрясений, Переход от станционного спектра к очаговому и расчет динамических параметров очага, Вулканология и сейсмология, (2), 66-79, 1989.

Балакина Л. М., Курило-Камчатская сейсмогенная зона - строение и порядок генерации землетрясений, Изв. АН СССР, Физ. Земли, (12), 48-57, 1995.

Болдырев С. А., Сейсмологические неоднородности активных окраин океана и их возможный тектонический эффект, Строение сейсмофокальных зон, с. 189-198, Наука, Москва, 1987.

Горячев А. В., Основные закономерности тектонического развития Курило-Камчатской зоны, 236 с., Наука, Москва, 1966.

Земная кора островных дуг и Дальневосточных морей, 236 с., Наука, Москва, 1972.

Злобин Т. К., Строение земной коры и верхней мантии Курильской островной дуги (по сейсмическим данным), 150 с., Владивосток, (Институт морской геологии и геофизики), 1987.

Кроноцкое землетрясение на Камчатке 5 декабря 1997 года: предвестники, особенности, последствия, 294 с., Изд-во Камч. Гос. Акад. Рыбопром. флота, Петр.-Камч., 1998.

Моги К., Предсказание землетрясений, с. 77-146, Мир, Москва, 1988.

Рогожин Е. А., Захарова А. И., Тектоническая природа сейсмической активизации 1994-1996 гг. на восточной активной окраине Азии, Тектоника и геодинамика: общие и региональные аспекты, Материалы совещания, т. II, с. 118-121, Геос, Москва, 1998.

Рогожин Е. А., Захарова А. И., Геодинамическая позиция очага Кроноцкого землетрясения 1997 г. на Восточной Камчатке, Физика Земли, (5), 22-27, 2000.

Родников А. Г., Островные дуги западной части Тихого океана, 152 с., Наука, Москва, 1979.

Строение дна Охотского моря, 176 с., Наука, Москва, 1981.

Строение сейсмофокальных зон, 215 с., Наука, Москва, 1987.

Тараканов Р. З., Скоростные особенности строения верхней мантии области перехода от Азиатского континента к Тихому океану, Препринт, 53 с., Южно-Сахалинск, 1997.

Удинцев Г. Б., Геоморфология и тектоника дна Тихого океана, 394 с., Наука, Москва, 1972.

Шикотанское землетрясение 4 (5) октября 1994 г., Информационно-аналитический бюлл. ФССН и ПГ, Экстренный выпуск, 80 с., 1994.

Шикотанское землетрясение 1994 г., Эпицентральные наблюдения и очаг землетрясения, Федеральная система сейсмологических наблюдений и прогноза землетрясений, Информационно-аналитический бюлл. Ред. Арефьев С. С., Шебалин Н. В., Специальный выпуск, 134 с., Москва, 1995.

Ishida, M., and H. Kanamori, Temporal variation of seismicity and spectrum of small earthquakes preceding the 1952 Kern County, California earthquake, Bull. Seismol. Soc. Am., 70, 509-527, 1980.

Utsu, T., Spatial and temporal distribution of low-frequency earthquakes in Japan, J. Phys. Earth, 28, 361-384, 1980.

Zakharova, A. I., S. G. Poigina, E. A. Rogozhin, and O. E. Starovoit, Earthquakes in Eurasia in 1994, J. of Earthquake Prediction Research, 6, (3), 400-419, 1997.

Zakharova, A., S. Poigina, E. Rogozhin, and O. Starovoit, Earthquakes in Eurasia in 1995, J. Earthquake Prediction Research, 7, (2), 196-214, 1998.


 Загрузка файлов для печати и локального просмотра.


 
This document was generated by TeXWeb (Win32, v.1.3) on October 1, 2000.