Геометрические характеристики новейших тектонических движений земной коры Северной Евразии
А. Ф. Грачев, Ш. А. Мухамедиев, В. А. Николаев

1. Введение

Данные о вертикальных движениях земной коры (ВДЗК) за новейший этап развития позволяют сделать важные заключения о тектонических особенностях развития исследуемого региона. На основе этих данных недавно в масштабе 1:5000000 была построена карта новейшей тектоники такой обширной территории как Северная Евразия [Грачев, 1996; Карта..., 1996; Новейшая тектоника..., 1998]. На этой карте, отражающей вертикальные движения земной коры за новейший тектонический этап, впервые в единой легенде показана новейшая структура материка и прилегающих акваторий. Карта дает представление об интенсивности и направленности ВДЗК (за неоген-четвертичное время) и об их распределении на территории Северной Евразии. На ней показаны материковые и океанические платформы, континентальные и океанические рифты, орогенические области, впадины глубоководных морей и области предрифтового режима, островные дуги, глубоководные желоба и задуговые бассейны [Грачев, 1996].

Данные о новейших тектонических движениях, представленные на карте, открывают возможность определить ряд геометрических характеристик деформирования литосферы за изучаемый этап развития, чему и посвящена настоящая работа: предложены и реализованы алгоритмы расчета величин деформации по данным о новейших ВДЗК, построены карты-схемы характеристик новейших деформаций земной поверхности Северной Евразии и проанализированы закономерности деформирования в областях с различным характером тектонического развития. Кратко обсуждаются принципиальные возможности приложения полученных полей деформации к расчету напряженного состояния.

Для иллюстрации типичного поведения изучаемых геометрических характеристик, в работе рассмотрены некоторые модельные примеры поверхностей, для которых рассчитаны градиенты и кривизны. Кроме того, работа дополнена двумя приложениями, в которых приведены используемые определения и количественные соотношения.


2. Состояние вопроса

Для анализа напряженно-деформированного состояния литосферы интерес представляют не сами амплитуды ВДЗК, а характеристики их относительного изменения в пространстве. К ним относятся величины модуля градиента амплитуд ВДЗК и кривизны поверхности, созданной ВДЗК.

Анализ средних градиентов скорости вертикальных тектонических движений ранее использовался для оценки интенсивности новейших тектонических движении [Гзовский, 1963; Гзовский и др., 1959; Николаев, Шенкарева, 1967] и напряженного состояния коры [Гзовский, 1967]. Пространственное распределение отдельных характеристик кривизны поверхности в целях тектонического и геодинамического анализа стало изучаться значительно позднее [Грачев и др., 1988, 1989, 1990, 1993; Еkmаn, 1985; Lisle, 1994; Nothard et al., 1996 и др.].

Одной из побудительных причин для исследования характеристик относительного изменения амплитуд ВДЗК явился поиск корреляции между тектоническими движениями и сейсмичностью. Проблема использования данных о ВДЗК для сейсмического районирования и прогноза землетрясений возникла с момента появления первых достаточно надежных наблюдательных данных. В течение десятилетий для относительно больших площадей привлекались преимущественно данные о скоростях современных ВДЗК и иногда о пространственных градиентах этих скоростей [Мещеряков, 1963]. В работах [Грачев и др., 1988, 1989, 1990, 1993; Еkmаn, 1985, 1989] изгибные деформации тектонических движений изучались на основе анализа отдельных скалярных характеристик кривизны - средней или гауссовой кривизны.

В дальнейшем усилия были направлены на более полный учет кинематики ВДЗК, что привело к рассмотрению тензорных характеристик изгибаемой при ВДЗК поверхности. Под воздействием пространственно-неоднородных амплитуд ВДЗК w локальная кривизна земной поверхности в каждой точке с координатами x, y, вообще говоря, изменяется. При относительно небольших градиентах ВДЗК, что справедливо, например, для платформенных областей, такие изменения вполне адекватно описываются математически так называемым тензором кривизны-кручения nablaotimesnabla w. Это симметричный двумерный тензор второго ранга, матрица компонент которого составлена из вторых пространственных производных амплитуд ВДЗК w(x,y). Собственными значениями тензора кривизны-кручения в линейном приближении являются главные кривизны Kmax(x,y), Kmin(x,y) поля вертикальных движений, т.е. те главные кривизны, которые наблюдались бы у первоначально плоской поверхности под воздействием данного поля ВДЗК. Приближенные характеристики современной скорости изменения кривизн и соответствующие скорости за новейший этап развития на основе анализа тензора кривизны-кручения были рассчитаны и закартированы для Восточно-Европейской платформы (ВЕП) в работах [Грачев и др., 1995a, 1995b].

Определение деформационных характеристик, вызванных ВДЗК, представляет интерес для многих геодинамических и сейсмологических приложений: для определения напряженного состояния литосферы, для выявления закономерностей пространственного распределения сейсмичности, для проблемы сокращения земной коры и т.д. Кривизны изгибаемой литосферы выгодно отличаются от амплитуд и градиентов ВДЗК тем, что они инвариантны по отношению к движению изучаемого блока литосферы как жесткого целого, и поэтому, в частности, могут быть связаны в рамках корректных геодинамических моделей с действующими тектоническими напряжениями.

Если для деформирования литосферы принять модель изгиба тонкой пластины, то на формирование напряженного состояния оказывают влияние все компоненты тензора nablaotimesnabla w. Они определяют тензорные характеристики изгибных деформаций и, следовательно, отражают региональные и локальные искажения глобального поля напряжений в литосфере, передающегося от краев литосферных плит. Так, например, в рамках модели малых упругих изгибных деформаций изотропной литосферы тензор кривизны-кручения соосен с тензором изгибающих моментов, средняя кривизна Kmean связана с возмущениями средних в плоскости литосферы напряжений, а интенсивность изгибных деформаций, определяемая как h(Kmax-Kmin)/2 ( h - мощность литосферы), влияет на изменение интенсивности сдвиговых деформаций и, в конечном счете, на возмущение максимального касательного напряжения [Мухамедиев, 1992]. Для моделей изгиба, учитывающих неупругость процессов деформирования, анизотропию и слоистое строение литосферы, характер взаимосвязи кинематики деформирования и напряжений усложняется, но в качественном отношении принципиально не изменяется.

Отмеченные особенности инвариантов тензора nablaotimesnabla w позволили [Грачев и др., 1996], рассчитав пространственное распределение интенсивности изгибных деформаций, оценить для Восточно-Европейской платформы скорость изменения интенсивности сдвиговых деформаций и сравнить ее со скоростью накопления сейсмического момента землетрясений. На этой основе была построена расчетная карта-схема максимально возможных магнитуд землетрясений Mmax. Результаты определения лишь средней кривизны K=(Kmax+Kmin)/2 изгибаемой поверхности оказались бы недостаточными в рамках отмеченного подхода для решения проблемы связи кривизн с особенностями пространственного распределения сейсмичности, а, следовательно, и напряженного состояния литосферы.


3. Постановка проблемы и методика расчетов

В настоящей работе градиенты ВДЗК и характеристики кривизны были рассчитаны для всей территории Северной Евразии. Расчеты проводились на основе оцифрованного материала по карте новейшей тектоники Северной Евразии [Карта..., 1996]. Вследствие того, что на исследуемой территории значениями градиентов ВДЗК меняются в широких пределах, характеристики кривизн вычислялись по точным формулам (см. Приложение 1), а не на основе собственных значений линеаризованного тензора nablaotimesnabla w, как это ранее было сделано для Восточно-Европейской платформы [Грачев и др., 1995a, 1995b].

Анализ особенностей деформирования литосферы Северной Евразии проведен для основных геоструктурных областей, показанных на карте новейшей тектоники [Карта..., 1996]. К числу этих областей относятся:

fig01 Для более детальной характеристики и выявления региональных различий в пределах этих областей в настоящей работе были выделены 42 региона (рис. 1, табл. 1).

Предполагая донеогеновую поверхность изучаемой территории достаточно выровненной, назовем поверхностью ВДЗК ту поверхность z=w(x,y), абсолютные отметки z которой совпадают с амплитудами w новейших ВДЗК в соответствующих географических точках с координатами x, y. По данным об амплитудах, заданных в узлах сетки с шагом 20' по широте и 30' по долготе, для территории Северной Евразии были рассчитаны и построены карты-схемы различных геометрических характеристик этой поверхности: модуля градиента Grad(x, y), максимальной Kmax(x,y) и минимальной Kmin(x,y) главных кривизн, средней кривизны Kmean(x,y)=(Kmax+K min)/2 и интенсивности кривизны Kint(x,y)=(Kmax-K min)/2, а также гауссовой (полной) кривизны H(x,y)=KmaxK min (cм. ниже раздел 5). Главные кривизны вычислялись по формулам (П1.11), (П1.13), приведенным в Приложении 1. В силу локальности рассчитываемых характеристик в каждой точке географические координаты локально заменялись на декартовы с осью x, направленной на восток, и осью y, направленной на север. Были использованы следующие формулы аппроксимации частных производных [Турчак, 1987]:

eqn001.gif

eqn002.gif

eqn003.gif

eqn004.gif

eqn005.gif

2wij+wi-1,j+wi+1,j-1-2wi,j-1+wi-1,j-1)

eqn006.gif

eqn007.gif

2wij+wi,j-1+wi-1,j+1-2wi-1,j+wi-1,j-1).

Значения амплитуды w, снабженные индексами i, j, вычисляются в узле (xi,yj).


4. Примеры геометрических характеристик для модельных поверхностей

Для иллюстрации качественного поведения изучаемых геометрических характеристик поверхности в различных ситуациях рассмотрим три модельных примера поверхностей, заданных в декартовых координатах x, y, z уравнением z=w(x, y). В этих примерах w(x, y) является аналитической функцией своих координат. В том или ином виде рассматриваемые ситуации встречаются при изучении геометрических характеристик поверхности ВДЗК на территории Северной Евразии.

fig02 В первом примере, приведенном на рис. 2, уравнение поверхности имеет вид w(x,y)= sin x. Такой тип поверхности может моделировать совокупность чередующихся линейных поднятий и прогибов, вытянутых в горизонтальном направлении y. Заметим, что в рассматриваемом примере, как и в последующих двух, отношение амплитуды w к характерному линейному горизонтальному размеру существенно превышает соответствующее отношение для реальных амплитуд ВДЗК. Это сделано для того, чтобы выделить общие тенденции в поведении геометрических характеристик для разных типов поверхностей - тенденции, не связанные жестким образом с пространственными масштабами тектонических движений.

Поверхность w= sin x является цилиндрической с образующей, параллельной оси y. В этом направлении одна из главных кривизн равна нулю и, следовательно, равна нулю гауссова кривизна H. Все точки этой поверхности являются параболическими, а сама поверхность изометрично (без изменения длины любой линии) может быть развернута на плоскость (см. Приложение 2).(1) Качественные связи между приведенными на рис. 2 графиками геометрических характеристик усматриваются непосредственно. Количественно эти связи отражаются коэффициентами корреляции (табл. 2). Между амплитудой w и средней кривизной Kmean существует отрицательная корреляция - увеличению значений одной функции в том же месте и в том же направлении соответствует уменьшение значений другой. В данном конкретном случае коэффициент корреляции r равен -0,97, а при уменьшении амплитуды синусоидальной волны этот коэффициент стремится к -1. Отрицательная корреляция наблюдается и между модулем градиента Grad и интенсивностью кривизны Kintr=-0,996), однако эта корреляция превращается в положительную при сдвиге графиков на p/2 по оси x. При сдвиге по x на p отрицательная корреляция возникает для главных кривизн Kmax и Kmin, которые в исходном состоянии коррелируют слабо (r=0,472). Заметим, что значения средней кривизны (по модулю) и значения интенсивности кривизны изменяются приблизительно в одинаковом интервале. Однако среднее по области значение M( Kmean ) средней кривизны равно 0, в то время как M( Kint )=0,221. Последняя величина совпадает со средним значением для максимальной кривизны и взятому с обратным знаком среднему значению - для минимальной. Что касается средней кривизны, то выборка значений этой величины будет характеризоваться чрезвычайно большим коэффициентом вариации d=s/| M|, равным отношению стандартного отклонения s(Kmean) к абсолютной величине среднего значения M (Kmean).

fig03 Рассмотрим геометрические характеристики поверхности, заданной уравнением w(x, y)=-(1-x2-y2)/2 (рис. 3). Все точки этой поверхности являются эллиптическими, т.к. главные кривизны имеют один и тот же знак (в данном случае - положительный). Поверхность представляет собой изометричную впадину. Центральная точка поверхности является омбилической (шаровой), в ней Kmax=Kmin и любое направление является главным. Представленные графики геометрических характеристик качественно, а данные табл. 3 - количественно демонстрируют четкую положительную корреляцию между главными кривизнами и средней кривизной, причем все три графика этих величин близки между собой не только по форме, но и по величине. В частности, коэффициент корреляции между Kmax и Kmin достигает значения r=0,996, а средние значения M (Kmean), M (Kmax) и M (Kmin) различаются несущественно. В то же время между этими характеристиками, с одной стороны, и величинами амплитуд w, модуля градиента Grad и интенсивностью кривизны Kint - с другой, наблюдается отрицательная корреляция. Вообще, в данном конкретном примере коэффициенты корреляции между любыми двумя геометрическими характеристиками превышают по абсолютной величине 0,95. Заметим, что Kint принимает значения, существенно меньшие, чем все остальные характеристики кривизны.

fig04 На рис. 4 представлены результаты расчета геометрических характеристик для третьего типа поверхности, которая задана уравнением w(x,y)=(x2-y2)/2. Всюду в области определения Kmax>0 и Kmin<0 и поэтому все точки поверхности являются гиперболическими (такой поверхности в структурной геологии соответствует седловидная складка, а в рельефе - впадина вдоль шарнира антиклинали). Поверхность максимальной кривизны Kmax проявляет положительную корреляцию с поверхностью интенсивности кривизны Kint (r=0,872) и слабую отрицательную - с поверхностью Kmin (r= - 0,552) (см. табл. 4). Последняя, в свою очередь, прямо коррелирует с модулем градиента Grad (r=0,87). Однако все корреляции выражены не столь четко как, скажем, для эллиптической поверхности, представленной на рис. 3. В отличие от нее для рассматриваемой гиперболической поверхности значения средней кривизны существенно ниже, чем значения интенсивности кривизны. Отметим, что несмотря на принципиальную разницу между эллиптической и гиперболической поверхностями, показанными, соответственно, на рис. 3 и рис. 4, графики модуля градиента Grad для обеих проявляют удивительное сходство.

fig05 На рис. 5 для рассмотренных на рис. 2-4 модельных поверхностей построены графики гауссовой кривизны H. Так как для параболической поверхности Hequiv0 (рис. 5а), то в корреляционной матрице, представленной в табл. 2, эта величина, естественным образом, отсутствует. Для эллиптической поверхности H обладает высокой положительной связью с Kmax, Kmin, K mean и сильной отрицательной связью с w, Grad и Kint (табл. 3). В то же время для гиперболической поверхности (табл. 4) H не коррелирует с w и Kmean, имеет высокую положительную корреляцию с Grad и Kmin и большие по абсолютной величине отрицательные коэффициенты корреляции с Kmax и Kint.

Резюмируя приведенные модельные примеры, отметим, что несмотря на конкретный вид выбранных в настоящем разделе зависимостей и полученных численных результатов, важные для настоящей работы характерные свойства параболических, эллиптических и гиперболических поверхностей остаются в силе и в общем случае.

Сопоставляя полученные результаты с реальной поверхностью ВДЗК, отметим следующее. Протяженным положительным формам рельефа поверхности (линейным антиклинальным складкам основания) соответствуют малые по абсолютной величине значения Kmax, относительно большие по абсолютной величине отрицательные значения Kmin, и, следовательно, отрицательные значения Kmean. Величины Kmean и Kint (с точностью до знака) близки к величине Kmin. В то же время протяженным отрицательным формам (линейным синклинальным складкам основания) соответствуют повышенные положительные значения Kmax и пониженные по абсолютной величине значения Kmin. Средняя кривизна в этом случае положительна, значения Kmean и Kint близки к величине Kmax. Изометричным по форме впадинам соответствуют повышенные положительные значения Kmax, Kmin, Kmean и малые значения Kint. Наоборот, положительные куполообразные формы (своды) характеризуются повышенными по абсолютной величине отрицательными значениями Kmax, Kmin, K mean и, также как и в предыдущем случае, относительно малыми значениями Kint.(2)


This document was generated by TeXWeb (Win32, v.1.0) on April 30, 2000.